Algorithmique - Cours et Exercices Pratiques

Ce cours rassemble les enseignements théoriques et pratiques du module Algorithmique de l'ENS Lyon, sous forme de polycopié comprenant 129 pages. Il couvre les principaux concepts et techniques algorithmiques pour maîtriser la conception, l'analyse et l'optimisation d'algorithmes. Le document aborde d'abord les bases avec l'introduction au calcul de xⁿ, puis explore des paradigmes fondamentaux comme la méthode "Diviser pour régner", la programmation dynamique et les algorithmes gloutons. Les techniques de tri, essentielles en informatique, sont également détaillées. Une partie importante est consacrée aux graphes, incluant leurs algorithmes de parcours et d'optimisation. Les structures de données avancées, telles que les tables de hachage, sont expliquées, suivies par l'analyse amortie pour évaluer les coûts moyens des opérations. Le cours traite aussi de la théorie de la complexité avec la NP-Complétude et présente des algorithmes d'approximation pour résoudre des problèmes difficiles. Avec des travaux dirigés corrigés, ce polycopié permet d'appliquer les concepts théoriques et de se préparer aux problèmes algorithmiques rencontrés en recherche et en industrie.

Contenus explorés en détail

Ce cours approfondit les concepts fondamentaux de l'algorithmique, en mettant l'accent sur la résolution efficace de problèmes complexes. Les étudiants apprendront à analyser, concevoir et implémenter des algorithmes optimaux pour diverses applications. Les techniques avancées telles que la récursivité, les structures de données et l'analyse de complexité sont couvertes en détail.

• Maîtriser les paradigmes algorithmiques clés (diviser pour régner, programmation dynamique, algorithmes gloutons).
• Développer des compétences pratiques en implémentation et optimisation d'algorithmes pour des problèmes réels.

Public concerné par ce PDF

Ce cours s'adresse principalement aux étudiants en informatique (L2 à M1), aux développeurs souhaitant renforcer leurs bases algorithmiques, et aux professionnels préparant des concours techniques. Les prérequis incluent une familiarité avec un langage de programmation (Python, Java ou C++) et des notions de mathématiques discrètes.

Exemples pratiques et applications réelles

Les algorithmes étudiés sont appliqués dans des domaines concrets comme l'optimisation de trajets (algorithme de Dijkstra pour Uber/Waze), le tri de grandes bases de données (QuickSort chez Google), ou la compression de données (algorithme de Huffman dans les formats ZIP). Un cas pratique montre comment un algorithme glouton résout un problème d'ordonnancement de tâches dans l'industrie.

Secteurs d'application professionnelle

• Tech (FAANG) : Optimisation des moteurs de recherche avec des algorithmes de graphes (ex: PageRank de Google).
• Finance quantitative : Stratégies de trading algorithmique utilisant la programmation dynamique pour maximiser les profits.
• Santé : Algorithmes de clustering pour l'analyse génomique en recherche médicale.

Nouveauté 2025 : L'algorithmique quantique émerge comme compétence clé dans la cryptographie post-quantique.

Guide des termes importants

• Complexité asymptotique : Mesure théorique du temps/ressources nécessaires à un algorithme (notation O, Ω, Θ).
• NP-Complétude : Classe de problèmes dont la solution est vérifiable rapidement, mais pas forcément trouvable rapidement (ex: voyageur de commerce).
• Hachage : Technique de stockage/accès rapide via fonctions de transformation (ex: tables SHA-256 en blockchain).
• Analyse amortie : Évaluation du coût moyen d'une séquence d'opérations (utilisée dans les structures dynamiques).
• Algorithme glouton : Stratégie locale optimale à chaque étape (ex: problème du rendu de monnaie).

Réponses aux questions fréquentes

Quelle différence entre diviser pour régner et programmation dynamique ?
Le diviser pour régner résout des sous-problèmes indépendants (ex: tri fusion), tandis que la programmation dynamique réutilise des solutions de sous-problèmes chevauchants (ex: Fibonacci avec mémoïsation).

Comment choisir entre BFS et DFS ?
BFS (largeur d'abord) est optimal pour les chemins les plus courts, DFS (profondeur d'abord) pour explorer complètement des branches (ex: labyrinthes).

Quels langages pour implémenter ces algorithmes ?
Python pour la lisibilité, C++ pour la performance, Java pour les structures complexes. Les concepts sont transposables.

Quel est l'algorithme de tri le plus efficace ?
En pratique, QuickSort (O(n log n) moyen) malgré son O(n²) pire cas. TimSort (hybride) domine dans Python/Java.

Comment prouver qu'un problème est NP-Complet ?
En montrant qu'il est dans NP (solution vérifiable en temps polynomial) et qu'un problème NP-Complet connu s'y réduit (ex: 3-SAT).

Exercices appliqués et études de cas

Projet 1 : Conception d'un système de recommandation basé sur des graphes (6 étapes). Analyse des relations utilisateur-produit, implémentation de l'algorithme de PageRank personnalisé, et tests sur un dataset MovieLens.
Projet 2 : Optimisation d'un entrepôt logistique avec un algorithme glouton. Modélisation des contraintes, résolution du problème de bin packing, et comparaison avec une approche par programmation dynamique. Des jeux de données réels d'Amazon sont fournis.