Algorithmique - Maîtriser les bases des algorithmes

Ce cours couvre les principaux concepts d'algorithmique pour maîtriser la conception et l'analyse d'algorithmes efficaces. Il aborde des thèmes fondamentaux tels que la complexité algorithmique, la récursivité, les structures de données, ainsi que les méthodes de recherche en table. Les apprenants découvriront également les arbres et les graphes, essentiels pour résoudre des problèmes complexes, ainsi que les techniques de recherche de motifs pour le traitement de données. Ce PDF, conçu par Françoise Levy-dit-Vehel et Matthieu Finiasz, propose une approche structurée avec une table des matières détaillée incluant la complexité, la récursivité, les structures de données, les arbres, les graphes et la recherche de motifs. Il sert de ressource complète pour les étudiants et professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en algorithmique, depuis les bases théoriques jusqu'aux applications pratiques. Destiné à un public cherchant à optimiser ses compétences en programmation et en résolution de problèmes, ce cours offre des outils méthodologiques pour analyser et concevoir des algorithmes performants dans divers domaines informatiques.

Contenus explorés en détail

Ce cours approfondit les concepts fondamentaux de l'algorithmique, essentiels pour la résolution efficace de problèmes informatiques. Il couvre la complexité algorithmique pour évaluer l'efficacité des solutions, la récursivité comme technique de conception, et les structures de données (listes, piles, files) pour organiser l'information. Les algorithmes de recherche en table, les arbres (binaires, AVL) et les graphes (parcours, plus courts chemins) sont étudiés, ainsi que les méthodes de recherche de motifs (KMP, Boyer-Moore).

• Maîtriser l'analyse de complexité (temps/espace) pour optimiser les algorithmes.
• Implémenter des solutions récursives et itératives pour des problèmes classiques.

Public concerné par ce PDF

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique (L1 à M1), aux développeurs débutants souhaitant consolider leurs bases algorithmiques, et aux professionnels en reconversion. Les enseignants y trouveront également une ressource pédagogique structurée. Une connaissance de base en programmation (Python, Java ou C) est recommandée pour les exercices pratiques.

Exemples pratiques et applications réelles

Les algorithmes étudiés sont utilisés quotidiennement : la recherche en table optimise les requêtes SQL, les graphes modélisent les réseaux sociaux (recommandations d'amis), et les arbres binaires accélèrent les recherches dans les bases de données. Par exemple, l'algorithme de Dijkstra est appliqué dans les GPS pour calculer des itinéraires, tandis que la recherche de motifs sert au filtrage de spam en analysant des chaînes de texte.

Secteurs d'application professionnelle

• Tech (FAANG) : Les algorithmes de graphes pilotent les recommandations de contenus (YouTube, Netflix). Exemple : PageRank pour le classement des résultats Google.
• Finance : Les arbres de décision optimisent les stratégies de trading haute fréquence. Exemple : modélisation des options avec des arbres binomiaux.
• Santé : Les algorithmes de recherche de motifs identifient des séquences génétiques. Exemple : alignement de séquences ADN pour la recherche sur le cancer.

Nouveauté 2025 : L'algorithmique quantique émerge pour résoudre des problèmes insolubles (optimisation logistique, cryptographie).

Guide des termes importants

• Complexité O(n) : Mesure théorique du temps d'exécution d'un algorithme en fonction de la taille des données.
• Récursivité : Technique où une fonction s'appelle elle-même pour décomposer un problème.
• AVL : Arbre binaire équilibré garantissant des opérations en O(log n).
• Dijkstra : Algorithme de plus court chemin dans un graphe pondéré.
• KMP : Algorithme de recherche de sous-chaîne évitant les comparaisons inutiles.

Réponses aux questions fréquentes

Quelle est la différence entre complexité temporelle et spatiale ?
La complexité temporelle évalue le temps d'exécution (ex : O(n²)), tandis que la spatiale mesure la mémoire utilisée (ex : O(1) pour un tri en place).

Pourquoi utiliser la récursivité ?
Elle simplifie le code pour des problèmes hiérarchiques (ex : parcours d'arbre), mais peut consommer plus de mémoire (pile d'appels).

Comment choisir entre un arbre et un graphe ?
Les arbres (relations parent-enfant) suffisent pour des hiérarchies fixes. Les graphes modélisent des relations complexes (réseaux).

Quel algorithme de tri est le plus efficace ?
QuickSort (O(n log n) en moyenne) pour la plupart des cas, mais TimSort (hybride) est utilisé en Python car stable.

Qu'est-ce qu'un algorithme glouton ?
Il fait le choix optimal local à chaque étape (ex : algorithme de Kruskal pour les arbres couvrants minimaux).

Exercices appliqués et études de cas

Projet 1 : Optimisation de livraisons
1. Modélisez un réseau de villes comme un graphe pondéré. 2. Implémentez Dijkstra pour trouver le trajet le plus court. 3. Comparez avec A* en utilisant une heuristique de distance à vol d'oiseau.
Projet 2 : Moteur de recherche simplifié
1. Indexez des documents avec une table de hachage. 2. Implémentez le Boyer-Moore pour la recherche. 3. Ajoutez un système de scoring (TF-IDF).
Étude de cas : Réseau social
Analysez un graphe de 10 000 nœuds (utilisateurs) avec des algorithmes de détection de communautés (Louvain).