Cours Structures de données en PDF (Intermédiaire)
«Notions de structures de données : Ce qu'il faut savoir.» Une structure de données organise l'information en définissant une structure logique et des moyens d'accès pour stocker et manipuler des éléments (ex. tableau, liste, pile, arbre, table de hachage). Ces notions constituent la base de la programmation et de l'algorithmique : elles déterminent les coûts en temps et en mémoire et orientent le choix des algorithmes dans des applications réelles. Les tableaux et l'indexation (stockage contigu en mémoire) permettent un adressage direct via un indice, s'appuient sur l'arithmétique des pointeurs, favorisent la localité spatiale (cache-friendly) et conditionnent la complexité d'accès et la gestion de la mémoire.
🎯 Ce que vous allez apprendre
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Types abstraits de données (TAD)
Définition formelle d'un TAD combinant données et opérations, avec invariants de représentation et pré/post-conditions. Méthodologie pour formuler un TAD, identifier ses opérations essentielles et dériver les invariants à maintenir dans l'implémentation et les tests.
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Piles (stack) et files (queue)
Sémantique LIFO/FIFO ; implémentations par tableau statique, tableau dynamique et liste chaînée ; comparaison des coûts (push/pop/enqueue/dequeue) et erreurs typiques (overflow, underflow). Exemples de code C++ et analyse de complexité pratique.
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Implémentation en C++ : constructeur/destructeur et gestion mémoire
Exemples concrets avec
new/delete, initialisation de champs, règles de copie et destructeurs, et redimensionnement dynamique par copie explicite. Techniques pour anticiper fuites et accès hors-borne. -
Redimensionnement dynamique et stratégies d'allocation
Techniques de resize, amortissement des coûts, choix d'augmentation de capacité et impact sur la complexité amortie. Application pratique et estimation du coût en temps et mémoire pour différentes stratégies.
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Gestion des erreurs et tolérance aux fautes
Détections explicites, retours de valeurs impossibles,
assert, messages surcerr,exitet exceptions ; stratégies de propagation et d'instrumentation pour diagnostics et logs. -
Vocabulaire et bibliothèques pratiques
Références aux bibliothèques citées (STL, Boost, Eigen, Imagine++) et aux structures avancées (arbres, graphes, tables de hachage) pour décider entre réutilisation et implémentation sur mesure.
Listes chaînées et Tableaux
Les listes chaînées stockent les éléments sous forme de nœuds reliés par des pointeurs ; elles facilitent les insertions/suppressions locales sans copie massive mais pénalisent l'accès aléatoire (complexité temporelle O(n) pour l'accès par indice). Les tableaux dynamiques offrent un accès direct en O(1) et un redimensionnement par réallocation/copie qui induit un coût amorti ; ils consomment de la mémoire contiguë et favorisent la localité de cache. Le choix implique un compromis entre coût d'allocation mémoire, performance d'accès et complexité des algorithmes de recherche.
Comparatif des structures de données
Le tableau ci-dessous synthétise les complexités typiques pour les opérations courantes sur quatre structures fondamentales. Il facilite les décisions de conception en comparaison des coûts d'accès, d'insertion et de suppression dans des implementations usuelles (tableaux statiques/dynamiques, listes chaînées, piles et files).
| Structure | Accès par indice | Insertion début/fin | Suppression début/fin | Recherche (non triée) |
|---|---|---|---|---|
| Tableau (array) | O(1) | O(n) / O(1) amorti (fin) | O(n) / O(1) amorti (fin) | O(n) |
| Liste chaînée | O(n) | O(1) (dépend position) | O(1) (dépend position) | O(n) |
| Pile (stack) | O(n) (accès arbitraire) | O(1) | O(1) | O(n) |
| File (queue) | O(n) | O(1) | O(1) | O(n) |
Analyse de la complexité des structures
La notation du "Grand O" formalise la croissance du coût en fonction de la taille des données : O(1) (coût constant), O(log n) (coût logarithmique), O(n) (coût linéaire) et O(n log n) ou O(n²) pour des comportements plus coûteux. Pour les structures dynamiques, il est crucial de distinguer le coût amorti (par exemple redimensionnement de tableau) du coût dans le pire cas. L'analyse permet de comparer algorithmes et structures pour optimiser temps d'exécution et consommation mémoire dans des scénarios réels.
Différences entre structures linéaires et non-linéaires
Les structures linéaires (tableaux, listes chaînées, piles, files) organisent les éléments suivant un ordre séquentiel et favorisent des parcours simples ; elles sont adaptées aux séquences et sont souvent utilisées pour implémenter file d'attente ou pile d'exécution. Les structures non-linéaires (arbres, graphes) représentent des relations hiérarchiques ou générales et supportent des algorithmes de parcours plus sophistiqués (parcours en profondeur/largeur), utiles pour indexation, bases de données et recherche. Les différences impactent la complexité temporelle des opérations, les stratégies d'allocation mémoire et le choix des algorithmes de recherche.
Arbres et Graphes
Les arbres binaires et leurs variantes (ABR, AVL, arbres rouges-noirs) offrent des performances de recherche, insertion et suppression proches de O(log n) dans le cas équilibré ; les graphes servent à modéliser relations complexes avec algorithmes de parcours (BFS, DFS) et algorithmes de chemin (Dijkstra, Bellman-Ford). Ces structures exigent une attention particulière à l'allocation mémoire et aux invariants pour garantir la cohérence et la performance.
📑 Sommaire du document
- Cours Structures de données en PDF (Intermédiaire)
💡 Pourquoi choisir ce cours ?
Renaud Marlet (Laboratoire LIGM-IMAGINE) présente une approche alliant rigueur conceptuelle et exemples C++ concrets : définitions formelles de TAD, classes et gestion mémoire, redimensionnement sécurisé et stratégie de gestion d'erreur. Le support insiste sur la robustesse (overflow/underflow, invariants de représentation) et propose des pistes pratiques pour instrumenter le code et choisir entre bibliothèques existantes (STL, Boost, Eigen) ou implémentations sur mesure.
👤 À qui s'adresse ce cours ?
- Public cible : étudiants en informatique (licence/entrée master), développeurs système ou applicatifs souhaitant consolider leurs bases sur les structures et la gestion d'erreur pour projets ou travaux pratiques.
- Prérequis : notions de programmation impérative en C/C++ (fonctions, tableaux, pointeurs), classes et constructeurs/destructeurs, et compréhension élémentaire des notations de complexité (O(n), pire cas/moyenne). Une familiarité avec les séquences et itérateurs STL, ainsi qu'une compréhension pratique de l'allocation mémoire et des règles de copie/move en C++ moderne est recommandée.
❓ Foire Aux Questions (FAQ)
Comment éviter l'overflow et l'underflow dans une pile implémentée en C++ ?
Vérifier les bornes avant les opérations push/pop, initialiser correctement les champs dans le constructeur et implémenter un redimensionnement dynamique sûr (allocation d'un nouveau buffer, copie des éléments, libération de l'ancien). Utiliser des invariants et assert pour détecter les violations durant le développement ; envisager des exceptions pour signaler les erreurs en production.
Quand préférer le retour d'une valeur spéciale plutôt que la levée d'une exception ?
Le retour d'une valeur impossible (ou d'un itérateur égal à end()) convient pour des APIs à faible coût d'appel et quand l'absence est un cas normal. Les exceptions conviennent aux erreurs exceptionnelles nécessitant un rattrapage au niveau supérieur. Le choix dépend du contrat du TAD, des performances attendues et de la clarté de l'interface.
