Cours Machine Learning, Statistiques et Programmation

Machine Learning, Statistiques et Programmation : Ce qu'il faut savoir. Manuel pédagogique rassemblant principes mathématiques et implémentations en Python autour du clustering, des modèles probabilistes, des métriques et du traitement du langage naturel. Ce document sert de référence technique pour concevoir, analyser et déployer pipelines d'apprentissage supervisé et non supervisé en s'appuyant sur dérivations mathématiques, preuves et notebooks exécutables. Le PDF est accompagné d'exemples de code et de notebooks (module mlstatpy) pour tester les algorithmes ; il est proposé ici en version téléchargeable et gratuit.

🎯 Ce que vous allez apprendre

• k-means et initialisations avancées (k-means++, k-means||) — compréhension formelle du critère d'inertie et de la convergence des centres mobiles, et pourquoi une mauvaise initialisation mène à minima locaux. Vous saurez implémenter k-means, appliquer k-means++ pour limiter l'erreur d'initialisation (borne probabiliste sur EJ ≤ 8(ln C + 2)JOPT) et utiliser k-means|| pour des initialisations parallélisables sur grands jeux de données.
• Mélanges de lois normales et EM — modélisation de la densité par mélange gaussien et estimation des probabilités a posteriori P(c|X) via l'algorithme EM. L'étudiant maîtrisera le calcul des barycentres, des matrices de covariance empiriques et la façon d'initialiser un EM à partir d'une partition k-means pour obtenir des paramètres de mélange robustes.
• Métriques et évaluation (ROC, intervalles de confiance, p-value) — interprétation pratique des courbes ROC, sensibilité vs spécificité, et des intervalles de confiance pour juger de la significativité. Vous saurez calculer et comparer métriques pour tâches de classification, et relier ces indicateurs aux hypothèses statistiques sous-jacentes des modèles.
• Distances et transformation d'espace (Mahalanobis, distance d'édition) — rôle de la normalisation, de la décorrélation et de l'inversion de la matrice de covariance Σ−1 pour définir la distance de Mahalanobis. Connaissance concrète pour choisir entre distance euclidienne et Mahalanobis selon corrélation des variables et anisotropie des classes.
• Bases de machine learning et liens algébriques (ACP, factorisation de matrices, régression logistique, réseaux de neurones) — articulation entre ACP, factorisation matricielle et algorithmes de clustering, ainsi que formulation matricielle de la régression logistique et du gradient. Vous saurez dériver et implémenter ces méthodes, analyser leur complexité numérique et diagnostiquer convergences ou surapprentissage.
• Notebooks, API et déploiement d'exemples — utilisation pratique des notebooks fournis et du module Python pour reproduire expérimentations, visualisations et exercices. Exemples exécutables et installation via pip install mlstatpy pour lancer les notebooks et reproduire les études de cas présentées (pages et galleries mentionnées dans le document).

📑 Sommaire du document

• Introduction
• Clustering
• Bases de Machine Learning
• Natural Language Processing
• Métriques
• Distances
• Graphes
• Algorithmes

💡 Pourquoi choisir ce cours ?

La force de ce document réside dans l'équilibre entre démonstrations mathématiques (théorèmes de convergence, lemmes sur l'inertie) et implémentations reproductibles en Python, avec notebooks et un module distribué. Xavier Dupré présente des optimisations d'initialisation (k-means++, k-means||), des liens pratiques entre ACP et factorisation matricielle, ainsi que des chapitres ciblés sur NLP et métriques utiles en évaluation. L'approche est pragmatique : formules et preuves servent directement à concevoir pipelines expérimentaux robustes et interprétables.

👤 À qui s'adresse ce cours ?

• Public cible : étudiants et professionnels en data science et machine learning ayant besoin d'une référence technique mixant statistique et code — data scientists, ingénieurs ML, chercheurs appliqués qui implémentent algorithmes et évaluent modèles.
• Prérequis : maîtrise de l'algèbre linéaire (matrices, ACP), probabilités et statistiques élémentaires, calcul différentiel (gradient), et pratique de Python (notebooks, pip, librairies scientifiques).

❓ Foire Aux Questions (FAQ)

Comment k-means++ limite-t-il l'erreur d'initialisation ? La stratégie de k-means++ choisit successivement des centres loin des centres déjà sélectionnés avec une probabilité proportionnelle au carré de la distance, ce qui réduit significativement la probabilité d'obtenir un mauvais ensemble initial. Le texte rappelle la borne théorique montrant que l'espérance de l'inertie est contrainte par EJ(X) ⩽ 8(ln C + 2) JOPT, assurant une meilleure qualité d'initialisation qu'un tirage uniforme.

Quand privilégier la distance de Mahalanobis plutôt que la distance euclidienne ? La distance de Mahalanobis utilise la matrice inverse de covariance Σ−1 pour compenser l'échelle et la corrélation entre dimensions, adaptée quand les variables présentent anisotropie ou corrélations fortes. Son usage améliore la séparation des classes si la structure des clusters est elliptique et si l'estimation de Σ est stable sur l'échantillon.