Ce cours d'introduction à la recherche opérationnelle couvre les concepts fondamentaux et les méthodes essentielles pour résoudre des problèmes d'optimisation dans divers domaines industriels et logistiques. Il aborde les généralités et bases de la recherche opérationnelle, incluant les algorithmes de plus courts chemins et la programmation dynamique. Les thèmes principaux incluent la programmation linéaire, les problèmes de flots et multiflots, ainsi que les graphes bipartis pour les problèmes d'affectation et de transport. Le cours explore également des défis pratiques tels que le remplissage de conteneurs, le positionnement d'entrepôts, l'ordonnancement industriel et la gestion de tournées à plusieurs véhicules. Il propose des solutions pour aborder des problèmes complexes et présente des applications concrètes comme la conception de réseaux. Enfin, il offre une ouverture sur des perspectives avancées et des éléments de correction pour consolider les apprentissages. Destiné aux étudiants et professionnels, ce support pédagogique fournit une base solide pour modéliser et optimiser des systèmes complexes en utilisant des outils mathématiques et algorithmiques.

Contenus explorés en détail

Ce cours offre une introduction complète à la recherche opérationnelle, couvrant les concepts fondamentaux et les méthodes d'optimisation pour résoudre des problèmes complexes. Les participants apprendront à modéliser des situations réelles, à utiliser des algorithmes efficaces et à interpréter les résultats pour une prise de décision optimale.

• Maîtriser les bases de la recherche opérationnelle : Modélisation mathématique, analyse de problèmes et techniques de résolution.
• Appliquer des méthodes d'optimisation : Programmation linéaire, algorithmes de graphes et heuristiques pour des scénarios concrets.

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Ce cours s'adresse aux étudiants en mathématiques appliquées, ingénierie ou gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant optimiser des processus métiers. Les managers, logisticiens et analystes opérationnels y trouveront des outils précieux pour améliorer l'efficacité de leurs organisations.

Exemples pratiques et applications réelles

La recherche opérationnelle est utilisée pour optimiser les chaînes logistiques (ex : planification de tournées UPS), réduire les coûts industriels (ex : ordonnancement chez Renault) ou maximiser les profits (ex : tarification dynamique des compagnies aériennes). Un cas concret : l'algorithme de Dijkstra permet de calculer des itinéraires routiers minimisant le temps de trajet.

Secteurs d'application professionnelle

• Logistique : Optimisation des tournées de livraison avec contraintes de temps et de capacité, comme chez Amazon pour la livraison du dernier kilomètre.
• Production industrielle : Ordonnancement optimal des tâches sur les chaînes d'assemblage automobile pour réduire les temps morts.
• Télécommunications : Conception de réseaux fibre optique à moindre coût tout en garantissant la couverture demandée.

Nouveauté 2025 : L'intégration de l'IA avec la recherche opérationnelle permet désormais des optimisations en temps réel des systèmes complexes, comme la gestion dynamique des flottes de véhicules autonomes.

Guide des termes importants

• Programmation linéaire : Méthode d'optimisation où l'on maximise/minimise une fonction linéaire sous contraintes linéaires.
• Graphe biparti : Structure mathématique modélisant des relations entre deux ensembles disjoints d'éléments.
• Problème du voyageur : Recherche du circuit le plus court visitant chaque ville exactement une fois.
• Méthode du simplexe : Algorithme pour résoudre des problèmes de programmation linéaire.
• Flot maximal : Quantité maximale de "flux" pouvant traverser un réseau de nœuds et d'arcs.
• Heuristique : Technique approchée fournissant rapidement une solution acceptable à un problème complexe.
• Problème d'affectation : Répartition optimale de tâches à des agents avec des coûts variables.
• Contrainte de capacité : Limitation physique ou opérationnelle dans un problème d'optimisation.
• Fonction objectif : Expression mathématique à optimiser (minimiser ou maximiser) dans un modèle.
• Variable décisionnelle : Paramètre ajustable dans un modèle dont dépend la solution optimale.

Réponses aux questions fréquentes

Quels sont les métiers utilisant la recherche opérationnelle ?
Les analystes data, logisticiens, planificateurs industriels et consultants en optimisation l'utilisent quotidiennement pour résoudre des problèmes de transport, production ou allocation de ressources.

Quelle différence entre recherche opérationnelle et data science ?
La RO se concentre sur l'optimisation déterministe tandis que la data science inclut statistiques et apprentissage automatique pour des prédictions à partir de données.

Quel langage pour implémenter des algorithmes de RO ?
Python (avec PuLP, Pyomo), R, Julia ou des solveurs spécialisés comme CPLEX et Gurobi sont couramment utilisés.

La RO est-elle utile pour les petites entreprises ?
Absolument : optimisation des tournées de livraison, gestion des stocks ou planning des employés apportent des gains même à petite échelle.

Comment se former à la recherche opérationnelle ?
Par des MOOCs spécialisés (Coursera, edX), masters en mathématiques appliquées ou formations professionnelles certifiantes.

Exercices appliqués et études de cas

Projet 1 : Optimisation de tournées de livraison
1. Modéliser le problème comme un graphe avec distances et contraintes temporelles
2. Implémenter l'algorithme des plus proches voisins
3. Comparer avec une solution par programmation linéaire
4. Analyser l'impact sur les coûts logistiques

Projet 2 : Ordonnancement de production
1. Définir les tâches, durées et dépendances
2. Appliquer la méthode PERT/CPM
3. Identifier le chemin critique
4. Simuler différents scénarios avec contraintes de ressources

Étude de cas : Réduction des coûts dans une chaîne d'approvisionnement
Analyse d'un réseau multi-échelons avec 4 centres de distribution et 50 points de vente. Utilisation conjointe de programmation linéaire (pour les flux) et d'algorithmes de graphes (pour les tournées), permettant une réduction de 18% des coûts logistiques annuels.