Recherche Opérationnelle - Optimisation des Décisions
Ce cours couvre les principaux outils de la recherche opérationnelle sans entrer dans des justifications mathématiques approfondies. Il vise à fournir une compréhension pratique des méthodes utilisées pour résoudre des problèmes d'optimisation et de prise de décision. Après une introduction illustrée par des exemples concrets pour définir le champ d'application de la recherche opérationnelle, le cours aborde les graphes, un outil à la fois visuel et théorique, permettant de modéliser et résoudre divers problèmes. La théorie de la complexité est ensuite présentée pour évaluer l'efficacité des algorithmes et la difficulté des problèmes. Enfin, une attention particulière est accordée à la programmation linéaire, une méthode générique largement utilisée pour optimiser des systèmes sous contraintes, avec des applications logicielles facilitant son implémentation. Ce cours de 51 pages offre ainsi une approche accessible pour maîtriser les bases de la recherche opérationnelle et appliquer ces techniques à des cas réels.
Contenus explorés en détail
Ce cours aborde les concepts fondamentaux de la recherche opérationnelle (RO) en mettant l'accent sur des outils pratiques plutôt que sur des démonstrations mathématiques complexes. Les participants découvriront comment modéliser des problèmes réels à l'aide de techniques comme la théorie des graphes, la programmation linéaire et l'analyse de complexité. Des exemples concrets illustreront chaque méthode pour faciliter la compréhension.
- Maîtriser les bases de la modélisation en RO : Apprendre à transformer un problème réel en équations ou graphes exploitables.
- Résoudre des problèmes d'optimisation : Utiliser des algorithmes comme le simplexe ou des méthodes heuristiques pour des solutions efficaces.
- Analyser la performance des solutions : Évaluer la qualité et l'efficacité des résultats obtenus via des indicateurs clés.
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Ce cours s'adresse aux étudiants en ingénierie, en informatique ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant optimiser des processus métiers (logistique, production, etc.). Aucun prérequis mathématique avancé n'est nécessaire, mais une familiarité avec les concepts de base (algèbre, fonctions) est recommandée. Les profils techniques cherchant à automatiser des décisions complexes y trouveront des outils directement applicables.
Exemples pratiques et applications réelles
La RO est utilisée quotidiennement pour résoudre des problèmes comme l'optimisation des tournées de livraison (algorithme du voyageur de commerce), la gestion des stocks (modèles EOQ), ou l'ordonnancement de tâches en industrie (méthode PERT). Par exemple, une entreprise logistique peut réduire ses coûts de carburant de 15% en planifiant ses trajets via des graphes. Autre scénario : un hôpital optimise l'affectation des blocs opératoires grâce à la programmation linéaire.
Secteurs d'application professionnelle
- Logistique et transport : Optimisation des flux avec des outils comme le problème de flot maximal. Exemple : DHL utilise des algorithmes de RO pour minimiser les temps de livraison.
- Industrie manufacturière : Planification de production via des modèles de programmation linéaire en mixant contraintes de ressources et demandes clients.
- Santé : Allocation des ressources critiques (lits, matériel) lors de crises sanitaires grâce à des simulations par graphes.
Guide des termes importants
- Programmation linéaire : Méthode pour maximiser/minimiser une fonction objectif linéaire sous contraintes linéaires.
- Théorie des graphes : Étude des réseaux modélisables par des nœuds et des arêtes (ex : routes entre villes).
- Algorithme du simplexe : Procédure itérative pour résoudre des problèmes d'optimisation linéaire.
- Problème du sac à dos : Cas classique d'optimisation combinatoire (choix d'articles sous contrainte de poids).
- Heuristique : Méthode approchée fournissant rapidement une solution viable (sans garantie d'optimalité).
Réponses aux questions fréquentes
Quels logiciels utilisent la recherche opérationnelle ?
Des outils comme Excel Solver, Python (PuLP), ou des solutions spécialisées (CPLEX, Gurobi) implémentent des algorithmes de RO. Ils permettent de résoudre des modèles complexes sans coder manuellement chaque étape.
La RO nécessite-t-elle de savoir programmer ?
Non, des interfaces graphiques (ex : Solver) suffisent pour des problèmes simples. Cependant, Python ou R deviennent utiles pour automatiser des analyses à grande échelle.
Quelle différence entre RO et data science ?
La RO se concentre sur l'optimisation sous contraintes, tandis que la data science inclut aussi la prédiction statistique. Les deux domaines sont complémentaires (ex : prévision de demande + optimisation des stocks).
Peut-on appliquer la RO dans les petites entreprises ?
Oui, des cas comme l'optimisation des plannings ou des prix peuvent être modélisés avec des outils gratuits, même sans équipe dédiée.
Comment évaluer la qualité d'une solution en RO ?
Via des métriques comme le coût réduit, les écarts de contraintes, ou des comparaisons avec des benchmarks sectoriels.
Exercices appliqués et études de cas
Projet 1 : Optimisation d'une tournée de livraison
1. Collectez des données (adresses, temps de trajet, contraintes horaires).
2. Modélisez le problème comme un graphe avec des nœuds (clients) et des arêtes pondérées (distances).
3. Appliquez l'algorithme de Dijkstra ou une heuristique de voisinage pour trouver le chemin le plus court.
4. Validez le résultat avec des outils comme Google Maps API.
Projet 2 : Maximisation du profit en production
1. Identifiez les produits, leurs marges et les ressources nécessaires (main-d'œuvre, matières premières).
2. Formulez les contraintes sous forme d'inéquations linéaires.
3. Résolvez avec Excel Solver en définissant la fonction objectif (profit total).
4. Analysez les variables duales pour identifier les goulots d'étranglement.