Graphes - Modélisation et algorithmes avancés

Ce cours sur "Graphes: modélisation et algorithmes" couvre les concepts fondamentaux et les techniques avancées pour modéliser et résoudre des problèmes complexes à l'aide de la théorie des graphes. Destiné aux étudiants et professionnels en informatique, mathématiques ou sciences appliquées, il aborde des applications variées, de la chimie aux sciences sociales en passant par l'algorithmique. Le document PDF gratuit proposé par Brice Mayag explore les notions élémentaires des graphes, les parcours et la connexité, ainsi que les chemins optimaux. Il inclut également des méthodes pour trouver un arbre couvrant de poids minimum et analyser les flots dans les réseaux. Ces compétences sont essentielles pour concevoir des structures de données efficaces et développer des algorithmes performants dans des domaines tels que l'optimisation, la logistique ou l'analyse de réseaux sociaux. Ce support pédagogique offre une approche pratique et théorique, permettant aux apprenants de maîtriser les outils de modélisation par graphes et de les appliquer à des cas concrets. Les exemples et exercices proposés facilitent la compréhension des concepts clés, faisant de ce cours une ressource précieuse pour toute personne souhaitant se spécialiser en algorithmique grahique.

Contenus explorés en détail

Ce cours approfondit la théorie des graphes et ses applications algorithmiques. Les participants apprendront à modéliser des problèmes complexes à l'aide de structures de graphes, à analyser leurs propriétés et à concevoir des algorithmes efficaces pour les résoudre. Les concepts clés incluent les représentations de graphes (matrices d'adjacence, listes), les parcours (DFS, BFS), et les algorithmes fondamentaux comme Dijkstra ou Kruskal.

• Maîtriser les représentations et propriétés fondamentales des graphes (orientés/non orientés, pondérés)
• Implémenter des algorithmes classiques de parcours, de plus court chemin et d'arbres couvrants
• Résoudre des problèmes d'optimisation réseau (flots, affectations) via des graphes

Public concerné par ce PDF

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique (niveau licence/master), ingénieurs en data science, et développeurs souhaitant approfondir l'algorithmique avancée. Les prérequis incluent des bases en programmation (Python/Java/C++) et en mathématiques discrètes. Il est également pertinent pour les professionnels des secteurs logistique, télécoms ou réseaux sociaux cherchant à optimiser des systèmes complexes.

Exemples pratiques et applications réelles

Les graphes permettent de modéliser des réseaux routiers (calcul d'itinéraires via Google Maps), des interactions sociales (recommandations d'amis sur Facebook), ou des flux logistiques (optimisation des livraisons Amazon). Un cas concret est l'algorithme PageRank de Google, qui utilise un graphe du web pour classer les pages. En bioinformatique, les graphes aident à reconstituer des génomes à partir de fragments ADN.

Secteurs d'application professionnelle

• Transport/Logistique : Optimisation des tournées de livraison (ex: algorithme pour minimiser le carburant utilisé par une flotte de camions).
• Réseaux sociaux : Détection de communautés et ciblage publicitaire (ex: suggestion de groupes LinkedIn basée sur les connexions).
• Cybersécurité : Analyse des graphes de transactions pour détecter des fraudes (ex: identification de comptes anormaux dans un réseau bancaire).

Nouveauté 2025 : L'IA graphique (Graph Neural Networks) révolutionne la prédiction de propriétés moléculaires en pharmacologie.

Guide des termes importants

• Graphe connexe : Graphe où toute paire de sommets est reliée par un chemin.
• Clique : Sous-graphe où tous les sommets sont interconnectés.
• Arbre couvrant minimal : Sous-ensemble d'arêtes connectant tous les sommets avec un poids total minimal.
• Flot maximum : Quantité maximale de "flux" pouvant traverser un réseau entre une source et un puits.
• NP-complet : Classe de problèmes difficiles à résoudre efficacement (ex: voyageur de commerce).

Réponses aux questions fréquentes

Quelle est la différence entre DFS et BFS ?
DFS (Depth-First Search) explore un graphe en profondeur (idéal pour détecter des cycles), tandis que BFS (Breadth-First Search) privilégie les voisins proches (utile pour les plus courts chemins dans des graphes non pondérés).

Comment choisir entre matrice d'adjacence et liste d'adjacence ?
Les matrices sont efficaces pour les graphes denses (accès O(1) aux arêtes), les listes sont préférables pour les graphes creux (économie de mémoire).

Quels langages utilisent les graphes en production ?
Python (NetworkX), Java (JGraphT) et C++ (Boost Graph Library) offrent des bibliothèques dédiées. Les bases de données comme Neo4j sont spécialisées.

Exercices appliqués et études de cas

Projet 1 : Optimisation de réseau électrique
1) Modéliser un réseau de distribution comme un graphe pondéré. 2) Implémenter l'algorithme de Prim pour trouver un arbre couvrant minimal. 3) Calculer les économies réalisables en supprimant les lignes redondantes.

Projet 2 : Système de recommandation
1) Construire un graphe biparti utilisateurs-films à partir de données Netflix. 2) Appliquer un parcours en largeur pour suggérer des films via les amis proches. 3) Mesurer la pertinence avec des A/B tests.