Cours Initiation à l'algorithmique (PDF)

Initiation à l’algorithmique. Présente la conception, l'expression et l'analyse d'algorithmes pour résoudre des problèmes informatiques. Notions, méthodes et exercices pratiques facilitent l'apprentissage progressif et la traduction vers des langages cibles, avec une attention particulière à la rigueur méthodologique.

Ce que vous allez apprendre

Instructions de base

Principes d'affectation et instructions élémentaires (lecture/écriture, calculs arithmétiques, opérateurs) pour formuler des algorithmes simples et corrects. Notions de contrôle de flux et d'évaluation d'expressions.

Opérateurs courants :

• + addition
• - soustraction
• * multiplication
• / division (réelle)
• MOD modulo (reste de la division)
• DIV division entière (quotient entier)

Boucles et structures de contrôle

Formulation et usage des itérations pour traiter des listes et des suites de données.

Procédures et fonctions

Définir, appeler et organiser des sous‑programmes (procédures/fonctions) pour modulariser un algorithme et améliorer la lisibilité et la réutilisabilité du code. Les sous‑programmes facilitent les tests unitaires et la maintenance du code.

Structures linéaires

Séquences, recherche et tri au sein de collections de données.

Résolution par exercices

Mise en pratique à travers exercices guidés et corrigés pour consolider les acquis. Exemple classique : calcul du plus court chemin entre deux nœuds d'un graphe, comparé à l'algorithme de Dijkstra pour l'étude comparative.

Pseudo-code et modélisation

Description d'algorithmes en pseudo‑code pour faciliter la traduction en programme.

Types de données

Manipulation des variables (entiers, réels, booléens) et représentation en mémoire.

Lien avec la programmation

Traduction d'algorithmes vers des langages comme C, Java ou Python.

Qu'est-ce que l'algorithmique ?

Suite finie d'opérations organisées pour transformer des données en un résultat déterminé. Un algorithme se compose d'étapes élémentaires, chacune clairement définie et exécutée de façon déterministe jusqu'à l'arrêt. La formalisation permet d'étudier la correction, la terminaison et les critères de performance afin de comparer approches et structures de données.

Types de données et variables

Variables et types primitifs abordés : entiers (valeurs discrètes), réels (valeurs à virgule), booléens (vrai/faux). Le document décrit leur représentation de base en mémoire, les implications sur les opérations arithmétiques et logiques, et l'impact sur le choix des structures de données et des algorithmes.

Analyse et complexité des algorithmes

Mesurer la performance d'un algorithme implique d'évaluer son coût en temps et en espace en fonction de la taille des entrées. Les méthodes d'analyse s'appuient sur des bornes asymptotiques pour comparer solutions et prévoir leur comportement à grande échelle. Le choix d'une approche tient compte des compromis entre rapidité d'exécution et consommation mémoire.

Aperçu du cours : Le tri par sélection

Présentation en pseudo‑code puis décomposition pas à pas : recherche du minimum, échange d'éléments et itération sur le tableau. Le suivi des indices et la justification de la correction sont détaillés pour faciliter la traduction vers du code effectif.

Notation grand O : le tri par sélection effectue ≈ n(n−1)/2 comparaisons, d'où une complexité temporelle en O(n²) en moyenne et au pire. L'algorithme est en place, avec une complexité spatiale en O(1). La notation grand O (O(n), O(n²), etc.) sert à classer les algorithmes selon leur croissance en temps d'exécution.

pour i de 0 à n-2
  min ← i
  pour j de i+1 à n-1
    si A[j] < A[min] alors min ← j
  échanger A[i] et A[min]

Instructions élémentaires et calculs

Les instructions élémentaires couvrent l'affectation, les opérations arithmétiques et les règles d'évaluation. L'affectation associe une valeur à une variable (par ex. x ← 5; si x > 0 alors y ← x sinon y ← 0), souvent suivie d'opérations comme l'addition ou la multiplication. Les conversions implicites entre entiers et réels, les limites de représentation (dépassement, précision) et l'ordre d'évaluation des opérateurs sont des points clés pour concevoir des algorithmes robustes. Comprendre ces notions évite des erreurs classiques (perte de précision, division entière non souhaitée) et oriente le choix des types et des tests lors de la phase d'implémentation.

a ← 2        // affectation
b ← a + 3      // addition
c ← b * 4      // multiplication

Des bases de l'algorithmique à la programmation informatique

La transformation d'un algorithme en programme implique plusieurs étapes : spécification, écriture en pseudo‑code, choix d'un langage cible, puis compilation ou interprétation selon le langage. L'étape de spécification formalise les exigences fonctionnelles et constitue la base du test et de la validation tout au long du cycle de vie du logiciel.

Pour les langages compilés (par ex. C), le code source est transformé en code objet puis lié pour produire un exécutable natif. Pour Java, le code est compilé en bytecode exécuté par une JVM ; pour Python, un interpréteur exécute le code source ou un bytecode intermédiaire. Ces étapes influencent le débogage, les performances et la gestion mémoire à l'exécution ; elles justifient également des choix d'optimisation et des tests adaptés au contexte d'exécution.

Programmation impérative : approche dominante pour ce cours, centrée sur la séquence d'instructions modifiant l'état d'un programme. Concepts associés : affectation, structures de contrôle (conditions, boucles), et décomposition en sous‑programmes. Cette perspective facilite la traduction du pseudo‑code vers C, Java ou Python.

Lien avec la compilation et l'exécution

Les différences entre compilation et interprétation expliquent des comportements pratiques : temps de démarrage, optimisation JIT, et outils de profilage. La connaissance de ces étapes aide à anticiper contraintes d'implémentation et pistes d'optimisation.

Prérequis nécessaires

Notions de base en logique et algèbre élémentaire, compréhension sommaire des opérations sur variables et des structures conditionnelles ; maîtrise minimale de l'environnement informatique pour exécuter et tester des programmes.

Concepts avancés : Récursivité et structures de données

Introduction à la récursivité : principe d'appel d'une fonction par elle‑même, conditions d'arrêt et analyse de la profondeur d'appel. Structures de données étudiées : piles, files, tableaux, listes chaînées, arbres ; chaque structure est présentée avec ses usages, avantages et limites en termes de performance. Les notions de complexité algorithmique, itérations et récursivité sont mises en relation pour choisir l'approche la plus adaptée selon le problème et les contraintes.

Les opérateurs et expressions logiques

Algorithmes de recherche et de tri

La recherche et le tri constituent des opérations fondamentales sur les collections. Le document présente des algorithmes élémentaires (recherche séquentielle, tri par sélection) et des méthodes plus performantes pour des jeux de données plus volumineux.

À qui s'adresse ce cours ?

• Étudiants en L1, BTS ou DUT informatique : en 1er semestre ou toute personne découvrant l'algorithmique et la programmation souhaitant acquérir les bases.
• Débutants : maîtrise élémentaire de l'environnement informatique et notions mathématiques de base ; aucun prérequis avancé en programmation.

Rédigé par Jacques Tisseau, le document adopte une démarche pédagogique structurée et une présentation méthodique des concepts pour faciliter l'apprentissage autonome.

Foire Aux Questions (FAQ)

Ce cours convient-il aux débutants ? Oui. Le document propose des exposés théoriques, des exemples commentés et des exercices progressifs adaptés aux premiers apprentissages.

Le PDF contient-il des exercices et des corrigés ? Le PDF inclut des exercices corrigés et des contrôles types pour valider vos acquis et préparer des évaluations. Les travaux dirigés comportent des corrigés détaillés et des solutions pas à pas.