Cours Algorithmique & programmation en PDF (Intermédiaire)

Algorithmique & programmation : Ce qu'il faut savoir. Discipline de l'informatique qui formalise la résolution de problèmes par des suites finies d'instructions exécutables, distinguant la logique algorithmique de l'implémentation dans un langage concret. Ce polycopié traite des fondements de la programmation impérative : description en pseudocode, structures de contrôle, types, tableaux, assertions et conception modulaire par procédures.

Objectifs pédagogiques : Maîtriser l'algorithmique impérative

Variables et typage

Définition des types de base (entier, réel, texte, logique) et des types composés ; impact du choix entre typage statique et typage dynamique sur la déclaration, la sécurité et le codage en mémoire. La représentation binaire des réels se traduit par une mantisse/exposant (mantisse/exposant) qui impose des limites de précision et des erreurs d'approximation (arrondi, perte de significativité). Le lien entre types et occupation mémoire (octets) permet d'estimer l'empreinte mémoire et d'orienter le choix des représentations pour des contraintes de performance.

Tableaux et indexation

Structure de données fondamentale : indices, plages d'indices (bornes positives et négatives) et tableaux multidimensionnels. La gestion rigoureuse des indices conditionne la complexité mémoire et l'accès aux données. La conception prend en compte la complexité spatiale et temporelle pour optimiser stockage, parcours et accès cache-friendly.

Structures algorithmiques (séquence, alternative, itération)

Trois constructions suffisantes pour exprimer tout algorithme impératif et contrôler le flot d'exécution. Traduire une méthode en pseudocode clair facilite l'analyse de terminaison et de complexité :

tant que condition faire
  // corps de boucle
fin tant que

si condition alors
  // branche vraie
sinon
  // branche false
fin si

Assertions et schémas {P} I {Q}

Utilisation des pré-conditions, post-conditions et invariants de boucle pour documenter et raisonner sur l'effet d'une instruction. L'insertion d'assertions sert d'outil de relecture, de détection précoce d'erreurs et de point de départ pour une preuve partielle de correction.

Procédures (sous-programmes), fonctions pures et conception descendante

Séparation des responsabilités entre sous-algorithmes et fonctions pures, définition d'interfaces et méthodologie de conception descendante pour décomposer un problème. La modularité favorise la réutilisabilité, la testéabilité et la maintenance, critères importants dans les projets scientifiques.

Sommaire du cours

• Introduction
• Concepts
• Langage d’algorithme (variables et types, tableaux, instructions, assertions, instructions composées)
• Conseils de présentation
• Conception descendante
• Idéaux
• Procédures (sous-programmes)
• Conception avec procédures

Pourquoi choisir ce cours ?

Rédigé par Lionel GUEZ pour un public universitaire, ce polycopié met l'accent sur la formalisation en pseudocode plutôt que sur une implémentation spécifique, facilitant la portabilité des concepts. L'approche combine exemples concrets (algorithme d'Euclide, extraits de code Fortran) et outils formels comme les assertions et les schémas {P} I {Q}, utiles pour améliorer la fiabilité en calcul scientifique. Les algorithmes présentés restent indépendants du langage impératif choisi : la logique reste portable et applicable quelle que soit la syntaxe.

Langages de programmation couverts

Exemples et extraits font référence au langage C, à Python et à Fortran pour illustrer des choix d'implémentation et des contraintes d'exécution. Les principes sont exposés en pseudocode afin de faciliter la traduction vers n'importe quel langage cible et d'illustrer les bonnes pratiques de portabilité.

Applications au calcul scientifique

Le document insiste sur la robustesse numérique, la gestion des arrondis et l'utilisation d'assertions pour garantir la fiabilité des calculs. Les exemples ciblent la programmation scientifique : algorithmes numériques, organisation de données pour le calcul massif et méthodes pour réduire l'accumulation d'erreurs en itératif.

Principes de la programmation impérative

La programmation impérative s'appuie sur un modèle d'état modifiable et d'instructions exécutées séquentiellement. Comprendre la portée des variables, les effets de bord et la chaîne de contrôle (séquence, branchement, boucle) est essentiel pour garantir correction et performance. L'analyse des invariants, la prévention des états indésirables et la conception modulaire contribuent à écrire du code clair, testable et analysable en termes de complexité temporelle et spatiale.

De la logique algorithmique au code source

La transition du pseudocode vers un exécutable commence par la rédaction d'un code source lisible et bien structuré, qui sert de base à l'optimisation et à la vérification. Un compilateur prend ce code source, effectue l'analyse lexicale et syntaxique, produit des représentations intermédiaires, applique des optimisations locales et globales, puis génère du code objet. L'étape d'édition de liens résout les symboles et produit le binaire final. Comprendre these étapes éclaire les coûts associés à certaines constructions (accès mémoire, appels de fonction) et aide à choisir des transformations efficaces au niveau du code source.

Lien avec l'architecture machine

Le compilateur adapte les constructions algorithmiques au jeu d'instructions du processeur ; l'assembleur traduit les instructions en code machine et le linker combine les modules. Ces étapes déterminent le format du code objet, l'organisation de la pile et l'alignement mémoire, des éléments cruciaux pour optimiser performances et consommation mémoire sur une architecture donnée.

Analyse de la complexité et optimisation du code

L'analyse vise à estimer le comportement temporel et la consommation spatiale d'un algorithme en fonction de la taille des données. Les mesures courantes incluent la complexité temporelle (nombre d'opérations élémentaires) et la complexité spatiale (mémoire supplémentaire). L'optimisation combine choix d'algorithme, structures de données adaptées et transformations locales (par exemple élimination de boucles redondantes, réduction d'accès mémoire) pour réduire ces coûts sans compromettre la correction. La méthodologie présentée permet d'identifier les goulots d'étranglement réels et d'appliquer des optimisations mesurables.